Question

15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则ω的最小值为6．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），
∵把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得的图象为y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ），
∴φ=+$\frac{ωπ}{3}$+φ+2kπ．即ω=-6k，k∈z，
∵ω＞0，
∴ω的最小值为：6
故答案为：6

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题