题目内容

20．已知f（x）=$\frac{1}{1-x}$，求f{f[f（x）]}的解析式．

分析 由已知中f（x）=$\frac{1}{1-x}$，代入并化简可得f{f[f（x）]}的解析式．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{1-x}$，（x≠1），
∴f[f（x）]=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}$=$\frac{x-1}{x}$，（x≠1，x≠0），
∴f{f[f（x）]}=f[f（$\frac{1}{1-x}$）]=f（$\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}$）=f（$\frac{x-1}{x}$）=$\frac{1}{1-\frac{x-1}{x}}$=x（x≠1，x≠0），

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，解答时要注意定义域．

练习册系列答案
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10．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：
认为作业多认为作业不多合计
喜欢玩电脑游戏18927
不喜欢玩电脑游戏81523
总计262450
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为（　　）
A．99%B．97.5%C．95%D．无充分依据
11．在直角坐标系内，到点（1，0）和直线x=-1距离相等的点的轨迹是曲线C
（1）求曲线C的方程．
（2）曲线C的焦点为F，问：是否存在过F且不垂直于x轴的直线l，使l与曲线C交于两点P，Q，并且△POQ的面积为2$\sqrt{2}$，并说明理由（O为原点）
8．已知数列{an}的通项公式为an=2n+（-1）n+1•（1+λn），其中是常数，n∈N*．
（I）当a2=-1时，求λ的值；
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？证明你的结论；
（Ⅲ）若对于任意n∈N*，都有an＞0，求λ的取值范围．
15．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，则f′（1）=（　　）
A．0B．1C．-1D．-2
5．已知a＞0，b＞0，比较abba与aabb的大小．
12．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
③函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）的图象通过平移得到；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；其中正确命题的序号为②③④．
9．已知f（x）的定义域为（-1，1），则函数F（x）=f（1-x）+f（$\frac{1}{x}$）的定义域为（1，2）．
2．已知函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定义域为集合A，函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）x，（-1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a-1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．

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