Question

9．已知f（x）的定义域为（-1，1），则函数F（x）=f（1-x）+f（$\frac{1}{x}$）的定义域为（1，2）．

Answer 1

分析 由已知中f（x）的定义域为（-1，1），要使函数F（x）=f（1-x）+f（$\frac{1}{x}$）的解析式有意义，则$\left\{\begin{array}{l}1-x∈（-1，1）\\ \frac{1}{x}∈（-1，1）\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵f（x）的定义域为（-1，1），
要使函数F（x）=f（1-x）+f（$\frac{1}{x}$）的解析式有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}1-x∈（-1，1）\\ \frac{1}{x}∈（-1，1）\end{array}\right.$，
解得：x∈（1，2），
故函数F（x）=f（1-x）+f（$\frac{1}{x}$）的定义域为（1，2），
故答案为：（1，2）

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．