题目内容
已知
、
是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正
，若边
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：法一：因为为正三角形，且边长为
，设 的中点为N，所以
,
,由双曲线的定义知
，所以
法二：以线段F1F2为边作正，则点M在y轴上。因为
，所以点M到底边
的距离为
。可取点M 为
，因为
，所以
中点为
，将其代入双曲线方程并整理可得
，再将
代入上式整理可得
，两边都除以
，又因为
，上式可变形为
，解得
，所以
，因为双曲线的
，所以。
考点：双曲线定义，及离心率
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，线段
被 抛物线
的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为( )
，0)、F2(
则该双曲线的方程是( )
的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为
，以
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为
，则此双曲线的方程为（ ）
已知动点
的坐标满足方程
，则
的轨迹方程是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为
，且
与
轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） 
