题目内容

已知是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.

D

解析试题分析:法一:因为为正三角形,且边长为,设 的中点为N,所以,,由双曲线的定义知,所以
法二:以线段F1F2为边作正,则点M在y轴上。因为,所以点M到底边的距离为。可取点M 为,因为,所以中点为,将其代入双曲线方程并整理可得,再将代入上式整理可得,两边都除以,又因为,上式可变形为,解得,所以,因为双曲线的,所以
考点:双曲线定义,及离心率

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