Question

14．对于任意两个实数a，b定义运算“*”如下：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤b）}\\{b（a＞b）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]的最大值为（　　）

• A． 25
• B． 16
• C． 9
• D． 4

Answer 1

分析 根据定义运算“*”，求出f（x）的分段函数式，画出图象，通过图象观察即可得到最大值．

解答 解：运算“*”的意义为求式子的最小值，
由6-x=2x+15解得x=-3，
则（6-x）*（2x+15）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+15，x≤-3}\\{6-x，x＞-3}\end{array}\right.$，
当x≤-3时，x²≥2x+15，
当-3＜x＜2时，x²＜6-x，
当x≥2时，x²≥6-x，
即f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]=$\left\{\begin{array}{l}{2x+15，x≤-3}\\{{x}^{2}，-3＜x＜2}\\{6-x，x≥2}\end{array}\right.$，
作出对应的图象如图：
则由图象可知，当x=-3时，y=9．
f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]的最大值为9，
故选：C．

点评 本题主要考查函数最值的求解，根据定义运算“*”的意义，利用数形结合是解决本题的关键．