Question

【题目】若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为

Answer 1

【答案】4或﹣6
【解析】解：令f（x）=|x﹣1|﹣|x+m|，
由|x﹣1|﹣|x+m|≤|（x﹣1）﹣（x+m）|=|m+1|，
可得f（x）的最大值为|m+1|，
关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解，
即为a≤|m+1|，
又实数a的最大值为5，
则|m+1|=5，
解得m=4或﹣6．
所以答案是：4或﹣6．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．