题目内容
【题目】已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),并在定义域内为减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),及f(4)=1,
(1)求f(1);
(2)解不等式f(﹣x)+f(3﹣x)≥1.
【答案】
(1)解:令y=1,
∴f(x)=f(x)﹣f(1),
∴f(1)=0
(2)解:∵f(﹣x)+f(3﹣x)≥1,
∴f(x2﹣3x)≥f(4),
∵函数在定义域内为减函数,
∴x2﹣3x<4,﹣x>0,3﹣x>0,
∴﹣1<x<0,
故解集为(﹣1,0)
【解析】(1)利用特殊值法令y=1,可得f(x)=f(x)﹣f(1),求出f(1)=0;(3)不等式可整理为x2﹣3x<4,﹣x>0,3﹣x>0,解不等式可得.
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