题目内容

【题目】已知点,点轴上,动点满足,且直线轴交于点, 是线段的中点.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)若点是曲线的焦点,过的两条直线 关于轴对称,且交曲线两点, 交曲线两点, 在第一象限,若四边形的面积等于,求直线 的方程.

【答案】(1);(2)直线 的方程分别为 .

【解析】试题分析:(1)设 ,利用求动点的轨迹的方程;

(2)直线,与曲线联立,得,结合韦达定理,即可表示四边形的面积,求出,即可求直线 的方程.

试题解析:

(1)设

,∵,∴,即

,∴,代入,得.

(2)由(1)知,设直线,则

依题意可知,四边形是等腰梯形,

,∴,∴,∴.

∴直线 的方程分别为 .

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