题目内容
【题目】已知点,点
在
轴上,动点
满足
,且直线
与
轴交于
点,
是线段
的中点.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若点是曲线
的焦点,过
的两条直线
,
关于
轴对称,且
交曲线
于
、
两点,
交曲线
于
、
两点,
、
在第一象限,若四边形
的面积等于
,求直线
,
的方程.
【答案】(1);(2)直线
,
的方程分别为
,
.
【解析】试题分析:(1)设,
,
,
,
,利用
求动点
的轨迹
的方程;
(2)直线,与曲线
联立,得
,结合韦达定理,即可表示四边形
的面积,求出
,即可求直线
,
的方程.
试题解析:
(1)设,
,
,
,
,∵
,∴
,即
,
又,∴
,代入
,得
.
(2)由(1)知,设直线
,则
,
得,
,
,
依题意可知,四边形是等腰梯形,
∴,
由,
即,∴
,∴
,∴
.
∴直线,
的方程分别为
,
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】在某次测试后,一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学,他们的语文、历史成绩如表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(Ⅰ)若规定语文成绩不低于90分为优秀,历史成绩不低于80分为优秀,以频率作概率,分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数;
(Ⅱ)用表中数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩
具有较强的线性相关关系,求
与
的线性回归方程(系数精确到0.1).
参考公式:回归直线方程是,其中
,
【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | 0.4 | |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求 的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.