题目内容
【题目】已知:函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||< )的部分图象如图所示:
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)的图象是将f(x)的图象先向右平移1个单位,然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的,求g(x)的单调递增区间.
【答案】
(1)解:由函数图象可知:A= ,
=2﹣(﹣2)=4,T=16,
由ω= =
,
将(﹣2,0)代入f(x)= sin(
x+φ),
∵ ×(﹣2)+φ=2kπ(k∈Z),||<
,解得:φ=
,
∴f(x)= sin(
x+
)
(2)解:将f(x)图象先向右平移1个单位得y=f(x+1)= sin(
x+
),纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到,
g(x)= sin(
x+
),
令2kπ﹣ ≤
x+
≤2kπ+
,k∈Z,
解得:8k﹣ ≤x≤8k+
,k∈Z,
g(x)的单调递增区间[8k﹣ ,8k+
]k∈Z
【解析】(1)由图象可知:A= ,
=4,ω=
=
,将(﹣2,0)代入f(x)=
sin(
x+φ),即可求得φ的值;(2)根据函数f(x)=Asin(ωx+)的图象变换,求得g(x)的解析式,令2kπ﹣
≤
x+
≤2kπ+
,k∈Z,解得g(x)的单调递增区间.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
【题目】现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节,美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在孝感桃花节期间,随机抽取了人,得如下所示的列联表:
赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(1)若在这人中,按性别分层抽取一个容量为
的样本,女性应抽
人,请将上面的列联表补充完整,并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下,认为赞成“自助游”是与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品,记这
人中赞成“自助游”人数为
,求
的分布列和数学期望.
附: