题目内容
【题目】在一次
公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；
(2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.
【答案】(1) 97.(2) 见解析
【解析】试题分析：（1）从茎叶图可知甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88、94、99、107，这4个成绩的平均数为97；（2）先求出总体的平均数为
，具有集中代表性且样本容量为5的一个样本为88、90、93、94、95，根据方差公式可得结果.
试题解析：(1)将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88、94、99、107，这4个成绩的平均数为97.
(2)∵25名参赛选手的成绩的总分为2300，
∴总体的平均数为
.
具有集中代表性且样本容量为5的一个样本为88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).
该样本的方差为
，
(或
).(备注：写出一组即可)
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