题目内容
【题目】已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，当
对任意
恒成立时， 
的最大值为
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
在
上单调递减；在
上单调递增.（2）
【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数是否变号分类讨论：当
时，导函数不变号， 
在
上单调递增. 当
时，导函数先负后正，即
在
上单调递减；在
上单调递增.（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题： 
最小值，根据
的最大值为
，转化为
恒成立.利用导数可研究函数
单调性及最值，可得
为单调递增函数，则
,即得实数
的取值范围.
试题解析：（1）因为
，所以
.
当
时， 
，所以
在
上单调递增.
当
时，令
，得
令， 
得
，
所以
在
上单调递减；在
上单调递增.
（2）
，即
对任意
恒成立，
所以
对任意
恒成立.
令
， 
，因为
的最大值为
，
所以
恒成立.
由于
，满足题意.
因此
的取值范围是
.
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关于月份
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相关公式：
.
