题目内容
【题目】青岛二中学生民议会在周五下午高峰时段,对公交路甲站和
线乙站各随机抽取了
位乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从等车到乘上车的时间,乘车等待时间不超过
分钟).将统计数据按
,
,
,…,
分组,制成频率分布直方图:
假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)此时段,从甲站的乘客中随机抽取人,记为事件
;从乙站的乘客中随机抽取
人,记为事件
.若用频率估计概率,求“两人乘车等待时间都小于
分钟”的概率;
(2)此时段,从乙站的乘客中随机抽取
人(不重复抽取),抽得在
的人数为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
【答案】(1).(2)分布列见解析,期望为
.
【解析】
(1)由设表示事件“乘客
乘车等待时间都小于
分钟”,
表示“乘客
乘车等待时间都小于
分钟”,
表示“乘客
乘车等待时间都小于
分钟”,求得
,
,结合题意,即可求得答案.
(2)的所有可能取值为:
,求出相应的概率,即可得到
的分布列数学期望.即可求得答案.
(1)设
表示事件“乘客
乘车等待时间都小于
分钟”,
表示“乘客
乘车等待时间都小于
分钟”,
表示“乘客
乘车等待时间都小于
分钟”,
由题意得:
“乘客
,
乘车等待时间都小于
分钟”的概率:
(2)从乙站
的乘客中
和
人数比例为:
随机抽取人(不重复抽取),
抽得在的人X的可能取值为
,且
的分布列为:
1 | 2 | 3 | 4 | |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从两地分别随机抽取了
天的观测数据,得到
两地区的空气质量指数(AQI),绘制如图频率分布直方图:
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
空气质量指数(AQI) | |||
空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 中度污染 |
(1)试根据样本数据估计地区当年(
天)的空气质量状况“优良”的天数;
(2)若分别在两地区上述
天中,且空气质量指数均不小于
的日子里随机各抽取一天,求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.