Question

【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的国家发展战略，我市对某辖区内畜牧、化工、煤炭三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到85分及其以上的单位被称为“类”环保单位，未达到85分的单位被称为“类”环保单位.现通过分层抽样的方法确定了这三类行业共20个单位进行调研，统计考评分数如下：

畜牧类行业：85，92，77，81，89，87

化工类行业：79，77，90，85，83，91

煤炭类行业：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）计算该辖区这三类行业中每类行业的单位个数；

（2）若从畜牧类行业这六个单位中，再随机选取两个单位进行生产效益调查，求选出的这两个单位中既有“类”环保单位，又有“类”环保单位的概率.

Answer 1

【答案】（1）60、60、80；（2）

【解析】

（1）求出三类行业的个数之比，结合分层抽样的定义可求出每类行业的单位个数.

（2）列举出六个单位中随机抽取两个所有的组合情况，即可得到总的事件个数及既有“类”环保单位，又有“类”环保单位的组合个数，结合古典概型即可求概率.

解：（1）由题意得，抽取的畜牧、化工、煤炭三类行业单位个数之比为.

由分层抽样的定义，有畜牧类行业的单位个数为，

化工类行业的单位个数为，煤炭类行业的单位个数为，

故该辖区畜牧、化工、煤炭三类行业中每类行业的单位个数分别为60、60、80.

（2）记选出的这2个单位中既有“类”环保单位，又有“”环保单位为事件.这2个单位的考核数据情形有

，，，，，，，，，，，，，，共15种.

其中符合的事件的考核数据情形有，，，，，，，共8种，故所求概率.