题目内容
【题目】某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市
个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为
．
求n的值；
若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；
若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．
【答案】（1）
；（2）
；（3）详见解析.
【解析】
（1）由题意根据全是小集团的概率列方程求出
的值；
（2）根据古典概型的概率公式计算全为大集团的概率值；
（3）由题意知随机变量
的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．
（1）由题意知共有
个集团，取出2个集团的方法总数是
，其中全是小集团的情况有
，故全是小集团的概率是
，
整理得到
即
，解得
．
（2）若2个全是大集团，共有
种情况；
若2个全是小集团，共有
种情况；
故全为大集团的概率为
．
（3）由题意知，随机变量的可能取值为
，
计算
，
，，
，
，
；
故的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
数学期望为
．
【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量
（单位：千本）和利润
（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
| 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图：
（1）根据图中所示的散点图判断
和
哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出关于的回归方程；
（3）根据回归方程设该科普书一个季度的利润总额为
（单位：千元），当季销售量为何值时，该书一个季度的利润总额预报值最大？（季利润总额=季销售量×每本书的利润）
参考公式及参考数据：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据：
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6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
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表中
.另：
.计算时，所有的小数都精确到0.01.
