题目内容
【题目】某地区
年至
年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：
.
【答案】(1)
.
（2）故
年至
年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加
千元.
约为
千元.
【解析】分析：(1)由表中的数据可分别求得公式
中的分子、分母，先求
，
，进而可得
，
.代入公式即可求得
，再由
求得
，求得回归方程为. （2）由回归方程为.中
的系数
，可知两变量为正相关，进而可得年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元。
年的年份代号
，故可将代入回归方程为.可求得
，进而预测该地区年该地区居民家庭人均纯收入约为千元.
详解：（1）由所给数据计算得
，
，
，
.
，，
所求回归方程为.
（2）由（1）知，
，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.
将年的年份代号代入（1）的回归方程，得，
故预测该地区年该地区居民家庭人均纯收入约为千元.
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