Question

【题目】已知分别为的三内角A，B，C的对边，其面积，在等差数列中，，公差．数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）运用三角形的面积公式和余弦定理，解得a＝b＝c＝2，由等差数列的通项公式可得an＝2n；再由数列的通项与前n和的关系，可得数列{bn}为等比数列，求得bn；

（2）由（1）得，由此利用错位相减求和法能求出Tn．

（1）SacsinBac，∴ac＝4，

又，＝，

∴，∴b＝2，

从而＝∴,

故可得：，∴＝2+2（n﹣1）＝2n；

∵，∴当n＝1时，，

当n≥2时，，

两式相减，得，（n≥2）

∴数列{}为等比数列，

∴．

（2）由（1）得，

∴img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/06/19/08/7eff97dd/SYS201906190802589321244578_DA/SYS201906190802589321244578_DA.024.png" width="18" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />＝ ++…+

＝1×21+2×21+3×21+…+，

∴2＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，

∴﹣＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1，

即：﹣＝（1-n）2n+1-2，

∴＝（n﹣1）2n+1+2.