题目内容
【题目】已知
分别为
的三内角A，B，C的对边，其面积
，在等差数列
中，
，公差
．数列
的前n项和为
，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）运用三角形的面积公式和余弦定理，解得a＝b＝c＝2，由等差数列的通项公式可得an＝2n；再由数列的通项与前n和的关系，可得数列{bn}为等比数列，求得bn；
（2）由（1）得
，由此利用错位相减求和法能求出Tn．
（1）S
acsinBac
，∴ac＝4，
又
，
＝
，
∴
，∴b＝2，
从而
＝
∴
,
故可得：
，∴
＝2+2（n﹣1）＝2n；
∵
，∴当n＝1时，
，
当n≥2时，
，
两式相减，得
，（n≥2）
∴数列{
}为等比数列，
∴
．
（2）由（1）得
，
∴img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2019/06/19/08/7eff97dd/SYS201906190802589321244578_DA/SYS201906190802589321244578_DA.024.png" width="18" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />＝
+
+…+
＝1×21+2×21+3×21+…+
，
∴2
＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，
∴﹣＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1，
即：﹣＝（1-n）2n+1-2，
∴＝（n﹣1）2n+1+2.
【题目】随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
，
：
（1）填写下列表格并根据表格求
关于
的线性回归方程；
时间代号 | |||||
|
（2）通过（Ⅰ）中的方程，求出
关于
的回归方程，并用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？
【题目】已知某中学共有高一学生800人.在一次数学与地理的水平测试则试后，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样分析，先将800人按001，002，…，800进行编号.
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了随机数表的第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有
.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求
，
的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
，
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
【题目】某地级市共有
中学生，其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为
，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加
，一般困难的学生中有
会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有
转为一般困难学生，特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市
年到年共
年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份
取
时代表年，取
时代表
年，……依此类推，且与
（单位：万元）近似满足关系式
.（年至
年该市中学生人数大致保持不变）
|
|
|
|
|
|
（1）估计该市
年人均可支配年收入为多少万元？
（2）试问该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
注：
.
【题目】某地区
年至
年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：
.