Question

【题目】在等腰三角形中，，在线段上，（为常数，且），为定长），则的面积最大值为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，根据题意得到AD＝kAB，两边平方得到关系式，利用勾股定理化简后表示出y2，变形后利用二次函数的性质求出y的最大值，进而确定出三角形ABD面积的最大值，根据AD＝kAC即可得出三角形ABC面积的最大值．

如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，

∵AB＝AC，

∴AD＝kAC＝kAB，即AD2＝k2AB2，

∴（x﹣l）2+y2＝k2（x2+y2），

整理得：y2，

∴ymax，

∵BD＝l，

∴（S△ABD）max，

则（S△ABC）max（S△ABD）max．

故答案为：