题目内容
【题目】如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2 ， l1与E1 ， E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点． 
（1）证明：A1B1∥A2B2；
（2）过O作直线l（异于l1 ， l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2 ， 求 
的值．
【答案】
（1）证明：由题意可知，l1和l2的斜率存在且不为0，
设l1：y=k1x，l2：y=k2x．
联立 
，解得 
．
联立 
，解得 
．
联立 
，解得 
．
联立 
，解得 
．
∴ 
，
．
，
∴A1B1∥A2B2；
（2）解：由（1）知A1B1∥A2B2，
同（1）可证B1C1∥B2C2，A1C1∥A2C2．
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
因此 
，
又 ，
∴ 
．
故 
．
【解析】（1）由题意设出直线l1和l2的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到 
的坐标，然后由向量共线得答案；（2）结合（1）可知△A1B1C1与△A2B2C2的三边平行，进一步得到两三角形相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．
举一反三期末百分冲刺卷系列答案【题目】随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
，
：
（1）填写下列表格并根据表格求
关于
的线性回归方程；
时间代号 | |||||
|
（2）通过（Ⅰ）中的方程，求出
关于
的回归方程，并用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？
【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
注：
.
【题目】厦门市从2003年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
比赛年份编号 |
|
|
|
|
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外地游客人数 |
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|
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|
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；（精确到
）
（2）若用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，且相关指数
，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）
参考数据：
，
，
，
；
参考公式：回归方程
中，
，
；相关指数
.
【题目】某地区
年至
年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：
.
