题目内容
【题目】如图，两座建筑物
的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9
和15
，从建筑物
的顶部
看建筑物
的视角
．
（1）求
的长度；
（2）在线段
上取一点
点
与点
不重合），从点
看这两座建筑物的视角分别为
问点
在何处时，
最小？
【答案】（1）18 （2）当
为
时，
取得最小值
【解析】
试题（1）作
，垂足为
，在已知三角形ACD中将所求的BC边与已知的AB，CD用三角形内角
的三角函数值联系起来，得到所求边的方程，从而求解边长值；（2）求角的大小一般转化为先求角的三角函数值的大小，借助于得到的BC边长将两角的正切值用已知三边表示即得到了角与边长的三角函数关系，从而转化为求函数值域问题，当函数式较复杂时可考虑函数导数工具求值域
试题解析：（1）作，垂足为，则
，
，设
，
则
，化简得
，解之得，
或
（舍）
答：
的长度为
．
（2）设
，则
，
．
设
，
，令
，因为
，得
，当
时，
，
是减函数；当
时，
，
是增函数，
所以，当时，
取得最小值，即
取得最小值，12分
因为
恒成立，所以
，所以
，
，
因为
在
上是增函数，所以当
时，取得最小值．
答：当为时，取得最小值．
新课标阶梯阅读训练系列答案【题目】某地级市共有
中学生，其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为
，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加
，一般困难的学生中有
会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有
转为一般困难学生，特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市
年到年共
年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份
取
时代表年，取
时代表
年，……依此类推，且与
（单位：万元）近似满足关系式
.（年至
年该市中学生人数大致保持不变）
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（1）估计该市
年人均可支配年收入为多少万元？
（2）试问该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【题目】厦门市从2003年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
比赛年份编号 |
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|
外地游客人数 |
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（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；（精确到
）
（2）若用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，且相关指数
，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）
参考数据：
，
，
，
；
参考公式：回归方程
中，
，
；相关指数
.
【题目】某地区
年至
年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：
.
