题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(
)(A>0，ω>0，
)的部分图象如图所示.若横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,则sin∠MNP的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根据图象，可得函数的最小正周期T＝8，结合周期公式得ω
．再根据f（1）＝1是函数的最大值，列式可解出φ的值，得到函数f（x）的解析式进而得出M、N、P三点的坐标，结合两点的距离公式得到MN、PN、PM的长，用余弦定理算出cos∠MNP的值，最后用同角三角函数平方关系，可得sin∠MNP的值．
由图可知，最小正周期T＝（3﹣1）×4＝8，所以ω
．
又∵当x＝1时，f（x）有最大值为1，
∴f（1）＝sin（
φ）＝1，得φ
2kπ，k∈Z
∵
φ
，∴取k＝0，得φ．
所以函数的解析式为f（x）＝sin（
x
）．
∵f（﹣1）＝0，f（1）＝1且f（5）＝sin（
5）＝﹣1．
∴三点坐标分别为M（﹣1，0），N（1，1），P（5，﹣1），
由两点的距离公式，得|MN|
，|PN|＝2
，|MP|
，
∴根据余弦定理，得cos∠MNP
．
∵∠MNP∈（0，π）
∴sin∠MNP是正数，得sin∠MNP
故选：D
【题目】已知某中学共有高一学生800人.在一次数学与地理的水平测试则试后，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样分析，先将800人按001，002，…，800进行编号.
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了随机数表的第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有
.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求
，
的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
，
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
【题目】厦门市从2003年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
比赛年份编号 |
|
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外地游客人数 |
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|
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；（精确到
）
（2）若用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，且相关指数
，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）
参考数据：
，
，
，
；
参考公式：回归方程
中，
，
；相关指数
.
【题目】某地区
年至
年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：
.
