题目内容
【题目】已知等差数列
中， 
， 
.
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据等差数列
中， 
， 
列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
的通项公式；（2）由（1）可得
，利用裂项相消法求解即可.
试题解析：（1）由
，得
，解得
.
所以，数列
的通项公式为
.
（2）
，
所以
的前
项和
.
所以
.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
练习册系列答案
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【题目】某地区
年至
年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
参考数据：
.
