Question

12．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心．

Answer 1

分析 由PA⊥BC，PB⊥AC，PO⊥底面ABC，得AO⊥BC，BO⊥AC，由此可得O是△ABC的垂心．

解答 解：∵P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影，
∴PO⊥面ABC，又BC?面ABC，∴BC⊥PO，
∵PA⊥BC，PA∩PO=P，∴BC⊥平面PAO，
∴AO⊥BC，
∵PO⊥面ABC，又AC?面ABC，∴AC⊥PO，
∵PB⊥AC，PB∩PO=P，∴AC⊥平面PBO，
∴BO⊥AC，
∴O是△ABC的垂心．
故答案为：垂．

点评 本题考查三角形五心的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．