Question

2．判断方程e^x+4x-4=0在区间[0，1]内实数解的存在性，若存在．有几个？

Answer 1

分析 根据题意判断函数在相应区间上的单调性，再由端点的函数值对比即可获得解的唯一性．

解答 解：设f（x）=e^x+4x-4，得f′（x）=e^x+4＞0，
∴f（x）在[0，1]上单调递增，
∵f（0）=-2，f（1）=e+1＞0，f（0）•f（1）＜0，
∴f（x）在[0，1]上存在唯一零点．

点评 本题考查函数的单调性，考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，属于中档题．