题目内容

(本题满分12分)
一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PABD
(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

(I)由三视图可知P-ABCD为四棱锥,底面ABCD为正方形,且PAPBPCPD
连接ACBD交于点O,连接PO . ……………………………………………3分
因为BDACBDPO,所以BD⊥平面PAC
BDPA.…………………………………………………………………………6分
(II)由三视图可知,BC=2,PA=2,假设存在这样的点Q
因为ACOQACOD
所以∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角, ……………………………………8分
在△POD中,PD=2OD,则∠PDO=60o
在△DQO中,∠PDO=60o,且∠QOD=30o.所以DPOQ. ……………10分
所以ODQD
所以. …………………………………………12分
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