题目内容
如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,设
,求
的值.
的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.(1)求证:平面
平面;(2)若二面角
的余弦值为,设,求的值.(1)见解析
(2)
(2)
本试题主要是考查了立体几何中面面垂直的判定以及关于二面角的求解的问题，对于探索性问题，可以设出点的坐标，然后利用二面角求解的值。
(1)取
中点
，连接
，则
面
，
，
……………4分
（2）以
为
轴,
为
轴,过点
与面垂直方向为
轴，建立空间直角坐标系……5分
设
，
则
即
设面
法向量
；面
法向量
……………9分
……………11分
的值。(1)取
中点，连接，则面，，……………4分（2）以
为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系……5分设
，则即
设面
法向量；面法向量……………9分……………11分
练习册系列答案
相关题目
中，四边形
为平行四边形，
，
，
为
上一点，且
平面
．
；
为线段
的中点，求证：
∥平面
．
，且PA,PB,PC两两垂直，则P到面ABC的距离为（ ）
和平面
,且
,则
与
是空间中的一个平面，
是三条不同的直线，
；
；
，则
中，
、
、
两两垂直，且
，
，点
是棱
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
，
互相平行的一个充分条件是（ ）
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
.
平面
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
