题目内容

19．集合{x|x为一条边长为2，一个内角为30°的等腰三角形}中元素的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 分类讨论，即可得出集合中元素的个数．

解答 解：由题意，两腰为2，底角为30°；两腰为2，顶角为30°；底边为2，底角为30°；底边为2，顶角为30°．
∴共4个元素，
故选：D．

点评 本题考查集合的表示，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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9．用适当的方法表示下列对象构成的集合
（1）绝对值不大于3的整数
（2）平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点
（3）方程$\sqrt{2x+1}$+|y-2|=0的解．
10．已知在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，B；
（2）若△ABC的面积S△ABC=3+$\sqrt{3}$，求a，c．
7．已知6x=2，求x的值．
14．求几何体的体积．
4．已知tanα=3，求sin2α-2sinαcosα-cos2α．
11．已知a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，d=log2$\frac{1}{3}$，则a，b，c，d有小到大排列的正确的是（　　）
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．d＜a＜b＜cD．d＜b＜a＜c
8．已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x）\\;{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x）\\;{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$．
（1）当a=1时，解不等式：f1（x）≤f2（x）；
（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（3）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）上，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A，B，C，E，F为端点的有两条线段表示的向量中请分别写出：
（1）与向量$\overrightarrow{CD}$共线的向量有7个，分别是$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{DC}$；
（2）与向量$\overrightarrow{DF}$的模一定相等的向量有5个，分别是$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{EA}$，$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{BE}$；
（3）与向量$\overrightarrow{DE}$相等的向量有2个，分别是$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$．

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