Question

11．已知a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，d=log₂$\frac{1}{3}$，则a，b，c，d有小到大排列的正确的是（　　）

• A． a＜b＜c＜d
• B． b＜a＜d＜c
• C． d＜a＜b＜c
• D． d＜b＜a＜c

Answer 1

分析 通过比较a⁶与b⁶的大小来比较a、b的大小．将c、d化为同底数的对数，然后比较大小．

解答 解：∵a⁶=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$^×6=$\frac{1}{4}$，b⁶=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$^×6=$\frac{1}{27}$，且$\frac{1}{4}$＞$\frac{1}{27}$，
∴a＞b＞0．
∵c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$=log₂³＞0，d=log₂$\frac{1}{3}$＜0，
∴c＞d．
a与c互为反函数，则c＞a，
∴d＜b＜a＜c．
故选：D．

点评 本题考查了对数值大小的比较．解题时需要掌握对数函数图象的性质．