Question

【题目】已知二次函数.

（1）若，求在区间上的值域；

（2）求在区间上的最值；

（3）若的在区间上无最值，求m的取值范围；

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①当时, 最小值为,最大值为.

②当时, 最小值为,最大值为

③当时, 最小值为,最大值为

④当时, 最小值为,最大值为

(3) 或

【解析】

(1)代入,算出的对称轴再判断最值求得值域即可.

(2)讨论对称轴与区间的位置关系再求解最值即可.

(3)根据为开区间可知二次函数对称轴在区间外,再列式求解即可.

(1)当时, ,对称轴为.

故在区间上单调递减.

故

.

故在区间上的值域为

(2) 对称轴为.

①当,即时, 在上单调递增.

故最小值为,最大值为

②当,即时, 在上单调递减.

最小值为,最大值为

③当即时,最小值为.

(i)当即时,最大值为

(ii)当即时,最大值为.

(3) 的在区间上无最值,故对称轴在区间外.

故或,解得或