题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)设与
交点为
,连接
,可知点
为
的中点,利用等腰三角形三线合一的性质可得出
,由菱形的性质可得出
,利用线面垂直的判定定理可得出
平面
,再利用面面垂直的判定定理可得出平面
平面
;
(2)设,可求得
,
,利用勾股定理可求得
,然后以点
为坐标原点,
方向为
轴正方向,
方向为
轴正方向建立空间直角坐标系,求出平面
的一个法向量,利用空间向量法可求得直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)记与
交点为
,连接
,
,
为
的中点,
,
又四边形
为菱形,
.
,
平面
,
又平面
,所以,平面
平面
;
(2)设,
,
,
又,所以
,所以
,
.
因为,所以在
中,由勾股定理得
,
即,解得
,
,
由(1)知,平面
,
平面
,
平面
平面
.
以为原点,
方向为
轴正方向,
方向为
轴正方向,建立如图空间直角坐标系.则
、
、
、
,.,
,
,
.
设平面的法向量为
,由
,则
,
令,解得
,
,即
,
,
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费
(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?