题目内容
【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
.现已画出函数
在
轴右侧的图象,如图所示.
(1)画出函数在
轴左侧的图象,根据图象写出函数
在
上的单调区间;
(2)求函数在
上的解析式;
(3)解不等式.
【答案】(1)图见解析;函数的单调增区间是,单调减区间是
(2)
(3)
【解析】
(1)根据偶函数的对称性作出函数图象,由函数图象读出函数的单调区间;
(2)当时,
,再根据当
时,
,可得
.再根据函数
为偶函数,可得
,由此能求出函数
的解析式.
(3)因为,当
时,
,当
时,
;由函数图象读出解集即可;
解:(1)如图作函数图象.
函数的单调增区间是:,单调减区间是:
.
(2)因为时,
,
若,则
,
,
又因为是定义在
上的偶函数,
所以,当时,
.
综上:.
(3)因为
当时,
,即
;当
时,
,即
;
所以解集为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费
(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
【题目】越接近高考学生焦虑程度越强,四个高三学生中大约有一个有焦虑症,经有关机构调查,得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表:
周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散点图:
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01);
(3)根据经验,观测值为正常值的0.85~1.06为正常,若1.06~1.12为轻度焦虑,1.12~1.20为中度焦虑,1.20及其以上为重度焦虑,若为中度焦虑及其以上,则要进行心理疏导,若一个学生在距高考第二周时观测值为100,则该学生是否需要进行心理疏导?
(,
)