Question

【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？

2×2列联表：

	青年	中老年	合计
使用手机支付			120
不使用手机支付		48
合计			200

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（I）有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”

（Ⅱ）所求随机变量的概率分布为

	0	1	2	3

期望

【解析】

（Ⅰ）根据抽样比例求得对应数据，填写2×2列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论；

（Ⅱ）根据分层抽样方法计算对应人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．

（Ⅰ）从使用手机支付的人群中随意抽取1人，抽到青年的概率为，

∴使用手机支付的人群中青年的人数为120＝84，

则使用手机支付的人群中的中老年的人数为120﹣84＝36，

由此填写2×2列联表如下；

	青年	中老年	合计
使用手机支付	84	36	120
不使用手机支付	32	48	80
合计	116	84	200

根据表中数据，计算K217.734＞7.879，

∴P（K2≥7.879）＝0.005，

由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”；

（Ⅱ）根据分层抽样方法，从这200名顾客中抽取10人，

抽到“使用手机支付”的人数为106，

“不使用手机支付”的人数为4，

设随机抽取的3人中“使用手机支付”的人数为随机变量X，

则X的可能取值分别为0，1，2，3；

计算P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

P（X＝3），

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

X的数学期望为EX＝0123．