题目内容
【题目】西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形
，其中三角形区域
为球类活动场所；四边形
为文艺活动场所，
，为运动小道（不考虑宽度）
，
，
千米.
（1）求小道
的长度；
（2）求球类活动场所
的面积最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）连接BD，在△BCD中由余弦定理得BD的值，在Rt△BDE中，求解BE即可；
（2）设∠ABE＝α，在△ABE中，由正弦定理求解AB，AE，表示S△ABE，然后求解最大值．
如解图所示，连接
，
（1）在三角形
中，
千米，
，
由余弦定理得：
，
所以
∵
，，∴
∵
，∴
在
中，
（千米）
∴小道
的长度为千米；
（2）如图所示，设
，∵
，
∴
在三角形
中，由正弦定理可得：
，
∴
，
，
∴
，
，
，
∵
，∴
，
故当
时，
取得最大值，最大值为
.
∴球类活动场所
的面积最大值为平方千米.
名校课堂系列答案【题目】随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
产卵数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为
，
，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
