题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中， 
， 
平面
，侧面
是正方形，点
为棱
的中点，点
、
分别在棱
、
上，且
， 
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）根据题意，推得
，进而得到
平面
，再利用面面垂直的判定定理，证得平面
平面
；
（2）以
为原点
， 
， 
分别为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系，求得平面
和平面
法向量为
， 
，即可利用向量的夹角公式，求解向量的夹角，进而得到二面角的余弦值．
试题解析：
（1）设
，则
， 
， 
， 
，
， 
，
又
，所以
， 
，
， 
， 
为直三棱柱，∴
平面
，
∴
， 
平面
，平面
平面
．
（2）由
，以
为原点
， 
， 
分别为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
由
解得
．
平面
的法向量
，
设所求二面角平面角为
， 
．
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