题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣
)(x∈R),则下面结论错误的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称
B.函数f(x)的图象关于直线x=﹣ 对称
C.函数f(x)在区间[0, ]上是增函数
D.函数f(x)的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移
个单位而得到
【答案】A
【解析】解:∵函数f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣
)=
sin(2x﹣
),令x=﹣
,可得2x﹣
=﹣
,f(x)≠0,
故函数f(x)的图象不关于点(﹣ ,0)对称,故A错误.
令x=﹣ ,可得2x﹣
=﹣
,f(x)=0,故函数f(x)的图象关于点(﹣
,0)对称,故B正确.
令x∈[0, ],可得2x﹣
∈[﹣
,
],故函数f(x)在区间[0,
]上是增函数,故C正确.
把函数y= sin2x的图象向右平移
个单位,可得y=
sin(2x﹣
) 的图象,故D正确,
故选:A.
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能得出正确答案.
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