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已知椭圆长轴长为4,以y轴为准线,且左顶点在抛物线y
2
=x-1上,则椭圆离心率e的取值范围为
A.0<e≤
B.
≤e<1
C.
≤e<1
D.0<e≤
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D
略
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如图,椭圆
与一等轴双曲线相交,
是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
,双曲线的焦点是椭圆的顶点
,
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线
、
的斜率分别为
、
,证明
;
(Ⅲ)是否存在常数
,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆
的离心率为
,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)试用
表示△
的面积,并求面积的最大值.
((本题满分12分)
已知椭圆方程为
,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)求△
面积的最大值.
已知点P是椭圆C:
上的动点,F
1
、
F
2
分别为左、右焦点,O为坐标原点,则
的取值范围是
已知椭圆C:
的左焦点为
(-1,0),离心率为
,过点
的直线
与椭圆C交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与
轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
椭圆
的焦点为F1,F
2,P为椭圆上一点,若
,则
A.2
B.4
C.6
D.8
(本小题满分12分)
已知
是椭圆
的左、右焦点,过点F
1
作倾斜角为
的直线
交椭圆于A,B两点,
的内切圆的半径为
(I)求椭圆的离心率;
(II)若
,求椭圆的标准方程。
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