Question

11．若集合A={x|x+a＞0}，B={x|bx＜1，b≠0}，且A∩B={x|（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+1}$＞3^5-2x}，则a，b的值分别为-2，$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 解指数不等式可得A∩B{x|2＜x＜3}，结合已知中集合A={x|x+a＞0}，B={x|bx＜1，b≠0}，可得b＞0，且-a=2，$\frac{1}{b}$=3，解得答案．

解答 解：∵集合A={x|x+a＞0}={x|x＞-a}，
当b＞0时，B={x|bx＜1，b≠0}={x|x＜$\frac{1}{b}$}，
当b＜0时，B={x|bx＜1，b≠0}={x|x＞$\frac{1}{b}$}，
A∩B={x|（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+1}$＞3^5-2x}={x|${3}^{-（{x}^{2}-3x+1）}$＞3^5-2x}={x|-（x²-3x+1）＞5-2x}={x|x²-5x+6＜0}={x|2＜x＜3}，
故b＞0，且-a=2，$\frac{1}{b}$=3，
即a=-2，b=$\frac{1}{3}$，
故答案为：-2，$\frac{1}{3}$

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于中档题．