题目内容
2.设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),ai=$\frac{i}{99}$,i=0,1,2,…,99,记Sk=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,则下列结论正确的是( )A. | S1=1<S2 | B. | S1=1>S2 | C. | S1>1>S2 | D. | S1<1<S2 |
分析 根据Sk=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)丨+…+|fk(a99)-fk(a98)|,分别求出S1,S2与1的关系,继而得到答案.
解答 解:由|($\frac{i}{99}$)2-($\frac{i-1}{99}$)2|=$\frac{1}{99}$•|$\frac{2i-1}{99}$|,
故S1=$\frac{1}{99}$($\frac{1}{99}$+$\frac{3}{99}$+$\frac{5}{99}$+…+$\frac{2×99-1}{99}$)
=$\frac{1}{99}$×$\frac{9{9}^{2}}{99}$=1,
由2|$\frac{i}{99}$-$\frac{i-1}{99}$-($\frac{i}{99}$)2+($\frac{i-1}{99}$)2|=2×$\frac{1}{99}$|$\frac{99-(2i-1)}{99}$|,
故S2=2×$\frac{1}{99}$×$\frac{\frac{1}{2}(98+0)×100}{99}$=$\frac{98×100}{9{9}^{2}}$<1,
即有S1=1>S2,
故选:B.
点评 本题主要考查了函数的性质,同时考查等差数列的求和公式,关键是求出这两个数与1的关系,属于中档题.
练习册系列答案
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7.某地区有小学18所,中学12所,大学6所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率;
(2)若某小学被抽取,该小学五个年级近视眼率y的数据如下表:
根据前四个年级的数据,利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程,并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.
(附:回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)
(1)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率;
(2)若某小学被抽取,该小学五个年级近视眼率y的数据如下表:
年级号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
近视眼率y | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.39 |
(附:回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)