题目内容

19．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+1）3ex+1，那么函数f（x）的极值点的个数是（　　）
A．5B．4C．3D．2

分析 求导数确定函数的单调性，即可得出函数f（x）的极值点的个数．

解答 解：当x≤0时，f（x）=（x+1）3ex+1，
∴f′（x）=（x+4）（x+1）2ex+1，
∴x＜-4时，f′（x）＜0，-4＜x≤0时，f′（x）＞0，
∴x=-4是函数的极值点，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴x=4是函数的极值点，
又f（0）=e，x＞0递增，x＜0递减，即为极值点．
故选：C．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值点，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的单调性是关键．

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（1）求椭圆E的方程；
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②当m=1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BM}$=μ$\overrightarrow{BQ}$，求证：λ+μ为定值．
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