题目内容
17.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,已知点A在抛物线C上,以F为圆心,FA为半径的圆交此抛物线的准线于B,D两点,且A、B、F三点在同一条直线上,则直线AB的方程为y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1.分析 设A(m,$\frac{1}{4}$m2),F(0,1),由点A,B关于点F对称得B的坐标,代入准线方程,求得m,进而得到直线AB的方程.
解答 解:抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),
设A(m,$\frac{1}{4}$m2),
由题意可得,A,B关于F对称,
可得B(-m,2-$\frac{1}{4}$m2),
代入准线方程y=-1,可得2-$\frac{1}{4}$m2=-1,
解得m=±2$\sqrt{3}$,
可得AB的斜率为k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
即有直线AB的方程为y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1.
故答案为:y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1.
点评 本题考查抛物线的方程和性质,主要考查抛物线和准线的方程的运用,考查中点坐标公式和直线的方程的求法,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | S1=1<S2 | B. | S1=1>S2 | C. | S1>1>S2 | D. | S1<1<S2 |