题目内容
在△ABC中，
的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）
（1）若F是AB的中点，求证：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小
的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）（1）若F是AB的中点，求证：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小
略
（1）取BD的中点为M，连续FM，CＭ
为AB的中点，
MF//AD，
由题知
为等边三角形，
BD，又DE
BD 2分
面CFM//面ADE，
面CMF，CF//面ADE 4分
（2）由平面几何知识：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC 5分
平面BDEC，
面ACD
面PBE，平面ACD平面PBE 8分
（3）法一，由（2）BE面ACD，
设
，
由题意知BECD，BEPQ，
PQC为二面角P—BE—C的平面角 10分
AD=CD，
二面角P—BE—C的大小为45° 12分
（法二）
建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），
则
9分
面PBE，AD面BCED
设二面角P—BE—C的大小为
，
则
11分
二面角P—BE—C的大小为45° 12分
为AB的中点，MF//AD，由题知
为等边三角形，BD，又DEBD 2分面CFM//面ADE，面CMF，CF//面ADE 4分（2）由平面几何知识：BE
CD，ADDE，平面ADE平面BDEC 5分平面BDEC，面ACD面PBE，平面ACD平面PBE 8分（3）法一，由（2）BE
面ACD，设
，由题意知BE
CD，BEPQ，PQC为二面角P—BE—C的平面角 10分AD=CD，
二面角P—BE—C的大小为45° 12分（法二）
建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），
则
9分面PBE，AD面BCED设二面角P—BE—C的大小为
，则
11分二面角P—BE—C的大小为45° 12分
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的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示. 
面
； （2）求点
到平面
的距离；
的大小.
，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
平面ABC；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点E，使得
平面
中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD
的中点
中，
，
，
，点D是
的中点
；
平面
。
；（2）
；（3）
；（4）
的球面上的三点，
，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）
B．
C．
，下列命题中真命题是 （ ）
