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已知矩形
ABCD
中,
AB
=2
AD
=4,
E
为
CD
的中点,沿
AE
将三角形
AED
折起,使
DB
=
,
如图,
O,H
分别为
AE
、
AB
中点.
(Ⅰ)求证:直线
OH
//面
BDE
;
(Ⅱ)求证:面
ADE
面
ABCE
;
(Ⅲ)求二面角
O-DH-E
的余弦值.
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(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在棱长为1的正方体中,
是棱
的中点,
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成角大小(用反三角函数表示).
(本小题满分13分)
如图,直三棱柱
A
1
B
1
C
1
-
ABC
中,
C
1
C
=
CB
=
CA
=2,
AC
⊥
CB
.
D、E
分别为棱
C
1
C
、
B
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求
A
1
B
与平面
A
1
C
1
CA
所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角
B
-
A
1
D
-
A
的大小;
(Ⅲ)试在线段
AC
上确定一点
F
,使得
EF
⊥平面
A
1
BD
.
体积为
的球面上有
三点,
,
,
两点的球面距离为
,则球心到平面
的距离为_______________.
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;
A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为
,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是
在正四棱锥S-ABCD中,侧面与底面所成的角为
,则它的外接球半径R与内切球半径
之比为( )
A.5
B.
C.10
D.
(本小题满分13分)
如图,在长方体
中,
,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点A到面
的距离;
(Ⅲ)AE等于何值时,二面角
的大小为
.
A,B,C是表面积为
的球面上的三点,
,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是( )
A.
B.
C.
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