[题目]考察下列无穷数列.判断是否有极限.若有.求出极限,若没有.请说明理由．(1)(2)(3) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】考察下列无穷数列，判断是否有极限，若有，求出极限；若没有，请说明理由．

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）极限不存在，理由见解析；（2）极限为；（3）极限不存在．理由见解析.

【解析】

（1）根据和时，趋近的常数不同可知极限不存在；

（2）当时，可知无限趋近于，由此求得极限；

（3）当时，始终等于或两个值，可知极限不存在.

（1）当且无限增大时，无限趋近于，则无限趋近于；

当且无限增大时，无限趋近于，则无限趋近于；

当无限增大时，不趋近于一个确定的常数，该数列的极限不存在．

（2）当时，的值小于；

当时，，即无限趋近于，

当无限增大时，趋近于一个确定的常数，该数列的极限为．

（3）当时，，

当n无限增大时，始终等于或两个值，该数列的极限不存在．

练习册系列答案

（Ⅰ）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率.

（Ⅱ）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.

【题目】对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．

（1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数；若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

【题目】在数列中，若是正整数，且，…，则称为“绝对差数列”.

（1）举出一个前5项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前10项）；

（2）若“绝对差数列”中，，数列满足，，…，分别判断当时，与的极限是否存在？如果存在，求出其极限值.

【题目】某电器商场销售的彩电、U盘和播放器三种产品.该商场的供货渠道主要是甲、乙两个品牌的二级代理商.今年9月份，该商场从每个代理商处各购得彩电100台、U盘52个、播放器180台.而10月份，该商场从每个代理商处购得的产品数量都是9月份的1.5倍.现知甲、乙两个代理商给出的产品单价（元）如下页表中所示：

	彩电	U盘	播放器
甲代理商单价（元）	2350	1200	750
乙代理商单价（元）	2100	920	700

（1）计算，并指出结果的实际意义；

（2）用矩阵求该商场在这两个月中分别支付给两个代理商的购货费用.

【题目】已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F．

（1）求直线l的普通方程；

（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

【题目】销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为元．