Question

【题目】对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．

（1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数；若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

Answer 1

【答案】（1）数列是“M类数列”，对应的实常数分别为2，0（2）见解析

【解析】

（1）由，可得，可得数列是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2．同理数列是“M类数列”．（2）利用“M类数列”的定义即可证明；

（1），．

故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2．

因为，则有，

故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为2，0

（2）若数列是“M类数列”，则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立．故数列也是“M类数列”