题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为
,且直线l经过曲线C的左焦点F.
(1)求直线l的普通方程;
(2)设曲线C的内接矩形的周长为L,求L的最大值.
【答案】(1)x+2y+1=0(2)
【解析】
(1)由极坐标化直角坐标的公式可得到曲线C的普通方程,消去参数t可得到直线普通方程,再代入F点坐标可得到直线方程;(2)椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(,sinθ)内接矩形的周长为
,化一求最值即可.
(1)因为曲线C的极坐标方程为,即ρ2+ρ2sin2θ=2.
将ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,代入上式,得
x2+2y2=2,即.
所以曲线C的直角坐标方程为.
于是c2=a2-b2=1,所以F(-1,0).
由消去参数t,
得直线l的普通方程为.
将F(-1,0)代入直线方程得.
所以直线l的普通方程为x+2y+1=0.
(2)设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(,sinθ)(
),
所以椭圆C的内接矩形的周长为(其中
),故椭圆C的内接矩形的周长的最大值
.
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练习册系列答案
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优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
参考公式与临界值表:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |