题目内容
【题目】已知在等比数列{an}中，
＝2，，
＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{
}为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)根据等比数列的性质得到
＝64，
＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.
（1）设等比数列{an}的公比为q．
由等比数列的性质得a4a5＝
＝128，又＝2，所以＝64．
所以公比
．
所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－1．
设等差数列{
}的公差为d．
由题意得，公差
，
所以等差数列{}的通项公式为
．
所以数列{bn}的通项公式为
（n＝1，2，…）．
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．
由（1）知，
（n＝1，2，…）．
记数列{
}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则
，
．
所以数列{bn}的前n项和为
．
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