Question

【题目】下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（ ） ①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点；
② ，q：y=f（x）是偶函数；
③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A，q：（UB）（UA）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点，则△=m2﹣4（m+3）≥0，解得m≥6或m≤﹣2， ∴p是q的充分不必要条件；
②由pq，反之不成立，由于可能f（x）=0，∴p是q的充分不必要条件；
③p：cosα=cosβ，则α=2kπ±β（k∈Z），但是tanα=tanβ不一定成立，例如α=β= 时；反之：若tanα=tanβ，则α=kπ+β，则cosα=cosβ不一定成立，例如取k=2n﹣1时（n∈Z），因此不满足p是q的充分不必要条件；
④p：A∩B=A，则AB，则（UB）（UA），即pq，反之也成立．∴pq．
综上可得：p是q的充分不必要条件的是①②．
故选：A．