题目内容
【题目】已知m,n,s,t∈R+ , m+n=2, ,其中m、n是常数,当s+t取最小值
时,m、n对应的点(m,n)是双曲线
一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为 .
【答案】x﹣2y+1=0
【解析】解:由已知得 =
,由于s+t的最小值是
,因此
,又m+n=2,所以m=n=1.设以点(m,n)为中点的弦的两个端点的坐标分别是(x1 , y1),(x2 , y2),则有
①.又该两点在双曲线上,则有
,
,两式相减得
②,把①代入②得
,即所求直线的斜率是
,所求直线的方程是
,即x﹣2y+1=0.故答案为x﹣2y+1=0
由题设中所给的条件m+n=2, ,其中m、n是常数,当s+t取最小值
时,求出点(m,n)的坐标,由于此点是其所在弦的中点,故可以用点差法求出此弦所在直线的斜率,再由点斜式写出直线的方程,整理成一般式即可.
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【题目】某市为响应国家节能减排建设的号召,唤起人们从自己身边的小事做起,开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动,其中有两则公益广告: ①80部手机,一年就会增加一吨二氧化氮的排放.
②人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气.
活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果,随机对10﹣60岁的人群抽查了n人,并就两个问题对选取的市民进行提问,其抽样人数频率分布直方图如图所示,宣传效果调查结果如表所示.
宣传效果调查表
广告一 | 广告二 | |||
回答正 | 占本组 | 回答正 | 占本组 | |
[10,20) | 90 | 0.5 | 45 | a |
[20,30) | 225 | 0.75 | k | 0.8 |
[30,40) | b | 0.9 | 252 | 0.6 |
[40,50) | 160 | c | 120 | d |
[50,60] | 10 | e | f | g |
(1)分别写出n,a,b,c,d的值.
(2)若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率,规定正确回答广告一的内容得30元,广告二的内容得60元.组织者随机请一家庭的两成员(大人45岁,孩子17岁),指定大人回答广告一的内容,孩子回答广告二的内容,求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望.