题目内容

1.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(3,2),则两圆心的距离C1C2=4$\sqrt{6}$.

分析 圆在第一象限内,设圆心的坐标为(a,a),则有|a|=$\sqrt{(a-3)^{2}+(a-2)^{2}}$,解方程求得a值,代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值.

解答 解:∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(3,2),故圆在第一象限内,
设圆心的坐标为(a,a),则有|a|=$\sqrt{(a-3)^{2}+(a-2)^{2}}$,
∴a=5+2$\sqrt{3}$,或 a=5-2$\sqrt{3}$,故圆心为(5+2$\sqrt{3}$,5+2$\sqrt{3}$)和(5-2$\sqrt{3}$,5-2$\sqrt{3}$),
故两圆心的距离|C1C2|=4$\sqrt{6}$,
故答案为:4$\sqrt{6}$.

点评 本题考查直线和圆相切的性质,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.

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