Question

12．已知sinα=$\frac{1}{3}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（π-α）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 利用已知及同角三角函数关系式可求cosα，根据同角三角函数关系式及诱导公式即可求值得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan（π-α）=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，属于基础题．