Question

15．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α     
②若n⊥β，m∥α，α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β   
④若m∥n，n?α，则m∥α
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，n与α相交、平行或n?α；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，m与α平行或m?α．

解答 解：由m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，知：
①若m⊥n，m⊥α，则n与α相交、平行或n?α，故①错误；     
②若n⊥β，m∥α，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故②错误；
③若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故③正确； 
④若m∥n，n?α，则m与α平行或m?α，故④错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．